Témata k profilové maturitní zkoušce z matematiky

Školní rok - 2025/2026

1) Číselné množiny

• Číselné obory N, Z, Q, R
• Množiny (zápis, znázornění, určení průniku a sjednocení)
• Intervaly (zápis, znázornění, určení průniku a sjednocení)

2) Číselné obory N, Z

• Prvočíslo, číslo složené, opačné číslo
• Soudělnost a nesoudělnost čísel
• Dělitelnost přirozených čísel – základní znaky dělitelnosti, určení D a n

3) Číselné obory Q, R

• Periodická čísla
• Absolutní hodnota a její geometrický význam
• Procenta, poměr, úměra
• Mocniny a odmocniny

4) Algebraické výrazy

• Číselné výrazy
• Mnohočleny
• Lomené výrazy
• Výrazy s mocninami a odmocninami

5) Lineární rovnice a nerovnice

• Lineární rovnice a jejich soustavy
• Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli
• Lineární nerovnice s jednou neznámou a jejich soustavy

6) Kvadratická rovnice a nerovnice

• Neúplná a úplná kvadratická rovnice
• Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice
• Kvadratická nerovnice

7) Funkce

• Základní poznatky o funkcích
• Vlastnosti funkce
• Inverzní funkce

8) Lineární a kvadratické funkce

• Lineární funkce – předpis, graf, vlastnosti
• Kvadratické funkce – předpis, graf (souřadnice vrcholu, průsečíky s osami), vlastnosti
• Grafické řešení lineárních rovnic a nerovnic
• Grafické řešení kvadratických rovnic a nerovnic

9) Exponenciální funkce a exponenciální rovnice

• Exponenciální funkce – předpis, graf, vlastnosti
• Exponenciální rovnice

10) Logaritmické funkce a logaritmické rovnice

• Logaritmické funkce – předpis, graf, vlastnosti
• Logaritmus
• Logaritmické rovnice

11) Goniometrické funkce a goniometrické rovnice

• Goniometrické funkce – předpisy, grafy, vlastnosti
• Goniometrické rovnice
• Úprava výrazů s goniometrickými funkcemi

12) Posloupnosti

• Základní poznatky o posloupnostech
• Aritmetická posloupnost
• Geometrická posloupnost

13) Využití posloupností pro řešení úloh z praxe, finanční matematika

• Poznatky o posloupnostech v praxi
• Finanční matematika

14) Základní planimetrické pojmy a zobrazení

• Úhly, přímky a body v rovině, metrické vlastnosti v rovině
• Shodná zobrazení (souměrnost, posunutí, otočení)
• Množiny bodů dané vlastnosti

15) Trojúhelníky

• Vlastnosti, obvod, obsah, shodnost a podobnost trojúhelníků
• Řešení pravoúhlého trojúhelníku
• Řešení obecného trojúhelníku (sinová věta, kosinová věta, obsah trojúhelníku určeného sus)

16) Mnohoúhelníky

• Vlastnosti, obvod a obsah mnohoúhelníků
• Rozdělení čtyřúhelníků
• Vlastnosti, obvod a obsah čtyřúhelníků

17) Kružnice, kruh a jejich části

• Základní pojmy kružnice, kruh a jejich části (tětiva, kružnicový oblouk, kruhová výseč a úseč, mezikruží)
• Polohové vztahy mezi body, přímkami a kružnicemi
• Metrické poznatky o kružnicích a kruzích – obvod, obsah, úhly

18) Základní stereometrické pojmy

• Základní pojmy a jejich modely; volné rovnoběžné promítání
• Polohové vztahy mezi body, přímkami a rovinami
• Metrické vztahy mezi body, přímkami a rovinami

19) Stereometrie – hranoly, jehlany, komolé jehlany

• Charakterizovat jednotlivá tělesa (krychle, kvádr, hranol, jehlan, komolý jehlan)
• Povrch a objem těles
• Polohové a metrické vlastnosti v hranolu

20) Stereometrie – válec, kužel, komolý kužel, koule a její části

• Charakterizovat rotační tělesa
• Povrch a objem rotačních těles

21) Analytická geometrie – souřadnice bodu a vektoru v rovině

• Souřadnice bodu v kartézské soustavě souřadnic
• Orientovaná úsečka, vzdálenost dvou bodů a střed úsečky
• Operace s vektory – velikost vektoru, úhel vektorů, součet vektorů, násobek vektoru reálným číslem, skalární součin vektorů

22) Analytická geometrie – přímka v rovině

• Vyjádření přímky – parametrická, obecná a směrnicová rovnice
• Vzájemná poloha přímek
• Polohové a metrické vlastnosti přímek

23) Kombinatorika

• Základní kombinatorická pravidla
• Variace, permutace a kombinace bez opakování
• Variace s opakováním
• Faktoriál a kombinační číslo

24) Pravděpodobnost

• Náhodný pokus, výsledek náhodného pokusu, náhodný jev, opačný jev, jev jistý a jev nemožný
• Pravděpodobnost náhodného jevu, počet možných výsledků náhodného pokusu, počet všech výsledků příznivých náhodnému jevu

25) Statistika

• Statistický soubor, rozsah souboru, statistická jednotka, statistický znak kvalitativní a kvantitativní, hodnota znaku
• Četnost a relativní četnost hodnoty znaku, tabulka četností, grafické znázornění rozdělení četností
• Charakteristiky polohy a variability